1. Pengenalan Bilangan Bulat dan Garis Bilangan
Sebelum masuk ke operasi hitung, penting bagi siswa untuk memahami apa itu bilangan bulat dan bagaimana memvisualisasikannya. Bilangan bulat terdiri dari:
- Bilangan Bulat Positif: Angka-angka yang lebih besar dari nol (1, 2, 3, …).
- Nol (0): Angka yang tidak positif dan tidak negatif.
- Bilangan Bulat Negatif: Angka-angka yang lebih kecil dari nol (-1, -2, -3, …).
Garis bilangan adalah alat visual yang sangat membantu untuk memahami hubungan antar bilangan bulat. Pada garis bilangan, nol berada di tengah, bilangan bulat positif berada di sebelah kanan nol, dan bilangan bulat negatif berada di sebelah kiri nol. Semakin ke kanan posisi bilangan pada garis bilangan, semakin besar nilainya. Sebaliknya, semakin ke kiri, semakin kecil nilainya.
Contoh Soal 1:
Urutkan bilangan-bilangan berikut dari yang terkecil hingga terbesar: -5, 3, 0, -2, 1.
Pembahasan:
Untuk mengurutkan bilangan, kita bisa memvisualisasikannya pada garis bilangan.
-5 berada paling kiri, diikuti oleh -2, kemudian 0, lalu 1, dan terakhir 3 di paling kanan.
Jadi, urutan dari yang terkecil hingga terbesar adalah: -5, -2, 0, 1, 3.
Contoh Soal 2:
Tentukan mana yang lebih besar antara -8 dan -3.
Pembahasan:
Pada garis bilangan, -3 berada di sebelah kanan -8. Artinya, -3 lebih besar dari -8.
2. Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat
Penjumlahan bilangan bulat bisa menjadi sedikit membingungkan ketika melibatkan bilangan negatif. Ada beberapa aturan yang perlu diingat:
- Bilangan Positif + Bilangan Positif: Hasilnya adalah bilangan positif. (Contoh: 5 + 3 = 8)
- Bilangan Negatif + Bilangan Negatif: Hasilnya adalah bilangan negatif. Caranya, jumlahkan nilai absolutnya, lalu beri tanda negatif. (Contoh: -5 + (-3) = -8)
- Bilangan Positif + Bilangan Negatif (atau sebaliknya):
- Jika bilangan positif lebih besar nilainya, hasilnya positif. Cari selisih nilai absolutnya, lalu beri tanda positif. (Contoh: 8 + (-3) = 5)
- Jika bilangan negatif lebih besar nilainya, hasilnya negatif. Cari selisih nilai absolutnya, lalu beri tanda negatif. (Contoh: 3 + (-8) = -5)
- Jika nilainya sama, hasilnya nol. (Contoh: 5 + (-5) = 0)
Contoh Soal 3:
Hitunglah hasil dari 12 + (-7).
Pembahasan:
Ini adalah penjumlahan bilangan positif dan negatif. Nilai absolut 12 adalah 12, dan nilai absolut -7 adalah 7. Karena 12 lebih besar dari 7, hasilnya akan positif. Selisihnya adalah 12 – 7 = 5.
Jadi, 12 + (-7) = 5.
Contoh Soal 4:
Hitunglah hasil dari -15 + (-6).
Pembahasan:
Ini adalah penjumlahan dua bilangan negatif. Jumlahkan nilai absolutnya: 15 + 6 = 21. Karena kedua bilangan negatif, hasilnya akan negatif.
Jadi, -15 + (-6) = -21.
Contoh Soal 5:
Suhu di sebuah kota pada pagi hari adalah 5°C. Menjelang siang, suhu naik 8°C. Berapa suhu di kota tersebut pada siang hari?
Pembahasan:
Kenaikan suhu dapat diartikan sebagai penjumlahan. Suhu awal adalah 5°C. Kenaikan suhu adalah 8°C.
Suhu siang hari = Suhu pagi + Kenaikan suhu
Suhu siang hari = 5°C + 8°C = 13°C.
3. Operasi Pengurangan Bilangan Bulat
Pengurangan bilangan bulat dapat diubah menjadi operasi penjumlahan dengan menambahkan lawan dari bilangan pengurang. Ingat bahwa lawan dari bilangan positif adalah bilangan negatif, dan lawan dari bilangan negatif adalah bilangan positif.
Aturan dasarnya adalah: a – b = a + (-b)
- Bilangan Positif – Bilangan Positif:
- Jika yang dikurangi lebih besar, hasilnya positif. (Contoh: 10 – 3 = 7)
- Jika pengurang lebih besar, hasilnya negatif. (Contoh: 3 – 10 = -7)
- Bilangan Negatif – Bilangan Positif: Ini sama dengan menjumlahkan dua bilangan negatif. (Contoh: -5 – 3 = -5 + (-3) = -8)
- Bilangan Positif – Bilangan Negatif: Ini sama dengan menjumlahkan dua bilangan positif. (Contoh: 7 – (-4) = 7 + 4 = 11)
- Bilangan Negatif – Bilangan Negatif:
- Jika nilai absolut bilangan yang dikurangi lebih besar, hasilnya negatif. (Contoh: -10 – (-3) = -10 + 3 = -7)
- Jika nilai absolut pengurang lebih besar, hasilnya positif. (Contoh: -3 – (-10) = -3 + 10 = 7)
Contoh Soal 6:
Hitunglah hasil dari 20 – 15.
Pembahasan:
Ini adalah pengurangan bilangan positif.
20 – 15 = 5.
Contoh Soal 7:
Hitunglah hasil dari 10 – (-6).
Pembahasan:
Mengubah pengurangan menjadi penjumlahan: 10 – (-6) = 10 + 6 = 16.
Contoh Soal 8:
Suhu di puncak gunung adalah -10°C. Di lembah, suhunya 15°C lebih hangat daripada di puncak gunung. Berapa suhu di lembah?
Pembahasan:
Suhu di puncak gunung = -10°C.
Suhu di lembah = Suhu puncak + Kehangatan
Suhu di lembah = -10°C + 15°C = 5°C.
Atau bisa juga diartikan sebagai: Suhu di lembah = Suhu di puncak – (-15°C) jika diartikan perbedaan suhu. Namun, kalimat "15°C lebih hangat" lebih tepat diartikan sebagai penjumlahan.
Contoh Soal 9:
Seorang penyelam berada pada kedalaman 25 meter di bawah permukaan laut. Ia kemudian naik sejauh 10 meter. Berapa kedalaman penyelam sekarang?
Pembahasan:
Kedalaman di bawah permukaan laut dapat diwakili oleh bilangan negatif. Kedalaman awal = -25 meter.
Naik berarti menambah nilai (mendekati nol).
Kedalaman sekarang = -25 meter + 10 meter = -15 meter.
Jadi, kedalaman penyelam sekarang adalah 15 meter di bawah permukaan laut.
4. Operasi Perkalian Bilangan Bulat
Perkalian bilangan bulat memiliki aturan tanda yang perlu diperhatikan:
- Positif × Positif = Positif (Contoh: 4 × 3 = 12)
- Negatif × Negatif = Positif (Contoh: -4 × -3 = 12)
- Positif × Negatif = Negatif (Contoh: 4 × -3 = -12)
- Negatif × Positif = Negatif (Contoh: -4 × 3 = -12)
Secara sederhana, jika tanda sama, hasilnya positif. Jika tanda berbeda, hasilnya negatif.
Contoh Soal 10:
Hitunglah hasil dari 7 × 8.
Pembahasan:
Positif × Positif = Positif.
7 × 8 = 56.
Contoh Soal 11:
Hitunglah hasil dari -9 × -4.
Pembahasan:
Negatif × Negatif = Positif.
-9 × -4 = 36.
Contoh Soal 12:
Hitunglah hasil dari 6 × (-5).
Pembahasan:
Positif × Negatif = Negatif.
6 × (-5) = -30.
Contoh Soal 13:
Sebuah perusahaan mengalami kerugian rata-rata Rp50.000 setiap hari selama seminggu. Berapa total kerugian perusahaan tersebut dalam seminggu?
Pembahasan:
Kerugian dapat diwakili oleh bilangan negatif. Kerugian per hari = -Rp50.000.
Jumlah hari dalam seminggu = 7 hari.
Total kerugian = Kerugian per hari × Jumlah hari
Total kerugian = -Rp50.000 × 7 = -Rp350.000.
Jadi, total kerugian perusahaan adalah Rp350.000.
5. Operasi Pembagian Bilangan Bulat
Aturan tanda pada pembagian sama persis dengan perkalian:
- Positif ÷ Positif = Positif (Contoh: 24 ÷ 3 = 8)
- Negatif ÷ Negatif = Positif (Contoh: -24 ÷ -3 = 8)
- Positif ÷ Negatif = Negatif (Contoh: 24 ÷ -3 = -8)
- Negatif ÷ Positif = Negatif (Contoh: -24 ÷ 3 = -8)
Contoh Soal 14:
Hitunglah hasil dari 45 ÷ 5.
Pembahasan:
Positif ÷ Positif = Positif.
45 ÷ 5 = 9.
Contoh Soal 15:
Hitunglah hasil dari -63 ÷ -7.
Pembahasan:
Negatif ÷ Negatif = Positif.
-63 ÷ -7 = 9.
Contoh Soal 16:
Hitunglah hasil dari 56 ÷ (-8).
Pembahasan:
Positif ÷ Negatif = Negatif.
56 ÷ (-8) = -7.
Contoh Soal 17:
Sebuah pesawat terbang turun ketinggiannya sebesar 120 meter dalam waktu 4 menit. Berapa rata-rata penurunan ketinggian pesawat per menit?
Pembahasan:
Penurunan ketinggian diwakili oleh bilangan negatif. Total penurunan = -120 meter.
Waktu = 4 menit.
Rata-rata penurunan per menit = Total penurunan ÷ Waktu
Rata-rata penurunan per menit = -120 meter ÷ 4 = -30 meter/menit.
Jadi, rata-rata penurunan ketinggian pesawat adalah 30 meter per menit.
6. Operasi Campuran Bilangan Bulat
Dalam soal-soal yang lebih kompleks, siswa akan dihadapkan pada operasi campuran yang melibatkan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian sekaligus. Untuk menyelesaikan soal-soal ini, siswa perlu mengikuti urutan operasi matematika yang dikenal sebagai aturan BODMAS/PEMDAS:
- Brackets / Parentheses (Tanda Kurung)
- Orders / Exponents (Pangkat) – biasanya belum diajarkan secara mendalam di kelas 6 semester 1 terkait bilangan bulat
- Division / Multiplication (Pembagian / Perkalian) – dikerjakan dari kiri ke kanan
- Addition / Subtraction (Penjumlahan / Pengurangan) – dikerjakan dari kiri ke kanan
Contoh Soal 18:
Hitunglah hasil dari 10 + (5 × -3) – 8.
Pembahasan:
- Selesaikan operasi dalam kurung terlebih dahulu: 5 × -3 = -15.
Soal menjadi: 10 + (-15) – 8. - Lakukan penjumlahan dan pengurangan dari kiri ke kanan.
10 + (-15) = -5.
Soal menjadi: -5 – 8. - -5 – 8 = -5 + (-8) = -13.
Jadi, hasil dari 10 + (5 × -3) – 8 adalah -13.
Contoh Soal 19:
Hitunglah hasil dari -20 ÷ 4 + (-6 × 2).
Pembahasan:
- Selesaikan pembagian dan perkalian terlebih dahulu, dari kiri ke kanan.
-20 ÷ 4 = -5.
-6 × 2 = -12.
Soal menjadi: -5 + (-12). - Lakukan penjumlahan.
-5 + (-12) = -17.
Jadi, hasil dari -20 ÷ 4 + (-6 × 2) adalah -17.
Contoh Soal 20:
Suatu tim memiliki skor awal 50 poin. Dalam sebuah permainan, tim ini mendapatkan tambahan 20 poin dari 4 soal benar, namun mendapat pengurangan 5 poin untuk setiap 2 soal salah. Jika tim tersebut salah menjawab 6 soal, berapa skor akhir tim tersebut?
Pembahasan:
- Hitung tambahan poin dari soal benar:
Setiap soal benar mendapatkan tambahan 20 poin, ada 4 soal benar.
Tambahan poin = 4 × 20 = 80 poin. - Hitung pengurangan poin dari soal salah:
Setiap 2 soal salah dikurangi 5 poin.
Jumlah soal salah = 6 soal.
Berapa kali pengurangan terjadi? 6 soal salah / 2 soal per pengurangan = 3 kali pengurangan.
Pengurangan poin = 3 × (-5) = -15 poin. - Hitung skor akhir:
Skor akhir = Skor awal + Tambahan poin + Pengurangan poin.
Skor akhir = 50 + 80 + (-15).
Skor akhir = 130 – 15 = 115 poin.
Kesimpulan
Memahami dan menguasai operasi hitung bilangan bulat adalah keterampilan esensial bagi siswa kelas 6. Melalui berbagai contoh soal yang telah dibahas, diharapkan siswa dapat lebih percaya diri dalam menyelesaikan soal-soal bilangan bulat. Kunci utama dalam menyelesaikan soal-soal ini adalah memahami konsep bilangan bulat positif dan negatif, serta menguasai aturan-aturan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, termasuk urutan operasi campuran. Latihan soal yang konsisten akan sangat membantu siswa untuk memperkuat pemahaman mereka.