STAKPN Ambon

Kurikulum 2013 (K13) untuk kelas 6 semester 1 menekankan pada kemampuan siswa untuk memahami, membandingkan, mengurutkan, dan melakukan operasi hitung bilangan bulat. Melalui berbagai contoh soal yang bervariasi, diharapkan siswa dapat menginternalisasi konsep-konsep tersebut dan mampu menerapkannya dalam berbagai situasi. Artikel ini akan membahas secara mendalam beberapa contoh soal bilangan bulat kelas 6 K13 semester 1, dilengkapi dengan penjelasan langkah demi langkah untuk membantu siswa memahami cara penyelesaiannya.

Konsep Dasar Bilangan Bulat

Sebelum masuk ke contoh soal, mari kita segarkan kembali ingatan kita tentang konsep dasar bilangan bulat.

• Bilangan Bulat Positif: Bilangan yang lebih besar dari nol, seperti 1, 2, 3, 4, dan seterusnya.
• Bilangan Nol (0): Bilangan yang tidak positif maupun negatif.
• Bilangan Bulat Negatif: Bilangan yang lebih kecil dari nol, seperti -1, -2, -3, -4, dan seterusnya. Bilangan negatif ditulis dengan tanda minus (-) di depannya.

Garis bilangan adalah alat visual yang sangat membantu untuk memahami konsep bilangan bulat, terutama untuk perbandingan dan operasi penjumlahan serta pengurangan.

Operasi Hitung pada Bilangan Bulat

Pada kelas 6 semester 1, siswa akan mendalami empat operasi hitung dasar pada bilangan bulat:

1. Penjumlahan Bilangan Bulat:

   • Positif + Positif = Positif
   • Negatif + Negatif = Negatif (jumlahkan nilainya, beri tanda negatif)
   • Positif + Negatif (atau sebaliknya): Kurangkan bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil, kemudian beri tanda dari bilangan yang nilainya lebih besar.

2. Pengurangan Bilangan Bulat:
   Pengurangan bilangan bulat dapat diubah menjadi penjumlahan. Ingat bahwa mengurangi bilangan sama dengan menjumlahkan dengan lawan bilangan tersebut.

   • a – b = a + (-b)
   • a – (-b) = a + b

3. Perkalian Bilangan Bulat:

   • Positif x Positif = Positif
   • Negatif x Negatif = Positif
   • Positif x Negatif = Negatif
   • Negatif x Positif = Negatif

4. Pembagian Bilangan Bulat:
   Aturan tanda pada pembagian sama dengan aturan tanda pada perkalian.

   • Positif : Positif = Positif
   • Negatif : Negatif = Positif
   • Positif : Negatif = Negatif
   • Negatif : Positif = Negatif

Contoh Soal dan Pembahasannya

Mari kita bedah beberapa contoh soal yang sering muncul dalam materi bilangan bulat kelas 6 semester 1 K13.

Bagian 1: Perbandingan dan Pengurutan Bilangan Bulat

Soal perbandingan dan pengurutan biasanya menguji pemahaman siswa tentang posisi bilangan bulat pada garis bilangan.

Contoh Soal 1:
Bandingkan bilangan-bilangan berikut menggunakan simbol <, >, atau =.
a. -15 ____ -10
b. 0 ____ -5
c. 25 ____ -25
d. -30 ____ -30

• Pembahasan:
  • a. Pada garis bilangan, -10 berada di sebelah kanan -15. Semakin ke kanan nilainya semakin besar. Jadi, -15 < -10.
  • b. Nol selalu lebih besar dari bilangan negatif manapun. Jadi, 0 > -5.
  • c. Bilangan positif selalu lebih besar dari bilangan negatif. Jadi, 25 > -25.
  • d. Kedua bilangan memiliki nilai yang sama. Jadi, -30 = -30.

Contoh Soal 2:
Urutkan bilangan-bilangan berikut dari yang terkecil hingga terbesar: 12, -8, 0, -25, 5, -1.

• Pembahasan:
  Untuk mengurutkan dari yang terkecil, kita cari bilangan negatif yang nilainya paling kecil (paling jauh di sebelah kiri garis bilangan), kemudian bilangan negatif yang lebih besar, lalu nol, dan terakhir bilangan positif dari yang terkecil hingga terbesar.
  Bilangan negatif: -25, -8, -1.
  Nol: 0.
  Bilangan positif: 5, 12.
  Jadi, urutan dari yang terkecil hingga terbesar adalah: -25, -8, -1, 0, 5, 12.

Bagian 2: Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Bagian ini adalah inti dari operasi hitung bilangan bulat.

Contoh Soal 3:
Hitunglah hasil dari operasi penjumlahan bilangan bulat berikut:
a. 25 + (-18) = ?
b. -35 + (-10) = ?
c. 42 + 15 = ?
d. -50 + 30 = ?

• Pembahasan:
  • a. Ini adalah penjumlahan bilangan positif dengan bilangan negatif. Kita kurangkan nilai yang lebih besar dengan yang lebih kecil: 25 – 18 = 7. Karena bilangan positif (25) memiliki nilai lebih besar, hasilnya positif. Jadi, 25 + (-18) = 7.
  • b. Ini adalah penjumlahan dua bilangan negatif. Kita jumlahkan nilainya: 35 + 10 = 45. Karena kedua bilangan negatif, hasilnya negatif. Jadi, -35 + (-10) = -45.
  • c. Penjumlahan dua bilangan positif menghasilkan bilangan positif. 42 + 15 = 57.
  • d. Penjumlahan bilangan negatif dengan bilangan positif. Kurangkan nilai yang lebih besar dengan yang lebih kecil: 50 – 30 = 20. Karena bilangan negatif (-50) memiliki nilai lebih besar, hasilnya negatif. Jadi, -50 + 30 = -20.

Contoh Soal 4:
Hitunglah hasil dari operasi pengurangan bilangan bulat berikut:
a. 30 – (-12) = ?
b. -20 – 15 = ?
c. 18 – 25 = ?
d. -40 – (-25) = ?

• Pembahasan:
  Ingat, mengurangi bilangan sama dengan menjumlahkan dengan lawan bilangan tersebut.
  • a. 30 – (-12) sama dengan 30 + 12. Hasilnya adalah 42.
  • b. -20 – 15 sama dengan -20 + (-15). Ini adalah penjumlahan dua bilangan negatif. Hasilnya adalah -35.
  • c. 18 – 25 sama dengan 18 + (-25). Kurangkan nilai yang lebih besar dengan yang lebih kecil: 25 – 18 = 7. Karena bilangan negatif (-25) memiliki nilai lebih besar, hasilnya negatif. Jadi, 18 – 25 = -7.
  • d. -40 – (-25) sama dengan -40 + 25. Kurangkan nilai yang lebih besar dengan yang lebih kecil: 40 – 25 = 15. Karena bilangan negatif (-40) memiliki nilai lebih besar, hasilnya negatif. Jadi, -40 – (-25) = -15.

Contoh Soal 5 (Soal Cerita):
Suhu di kota A pada pagi hari adalah 5°C. Menjelang siang, suhu naik 12°C. Namun, pada malam hari, suhu turun 18°C. Berapa suhu akhir di kota A pada malam hari?

• Pembahasan:
  1. Suhu awal: 5°C
  2. Kenaikan suhu: +12°C. Suhu menjadi 5 + 12 = 17°C.
  3. Penurunan suhu: -18°C. Suhu menjadi 17 – 18.
  4. Menghitung 17 – 18: Ini sama dengan 17 + (-18). Kurangkan nilai yang lebih besar dengan yang lebih kecil (18-17=1). Karena bilangan negatif (-18) lebih besar nilainya, hasilnya negatif. Jadi, 17 – 18 = -1°C.
     • Jadi, suhu akhir di kota A pada malam hari adalah -1°C.

Bagian 3: Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Perkalian dan pembagian memiliki aturan tanda yang perlu diperhatikan dengan cermat.

Contoh Soal 6:
Hitunglah hasil dari operasi perkalian bilangan bulat berikut:
a. 15 x (-4) = ?
b. -20 x (-5) = ?
c. 12 x 6 = ?
d. -8 x 7 = ?

• Pembahasan:
  • a. Positif x Negatif = Negatif. 15 x 4 = 60. Jadi, 15 x (-4) = -60.
  • b. Negatif x Negatif = Positif. 20 x 5 = 100. Jadi, -20 x (-5) = 100.
  • c. Positif x Positif = Positif. 12 x 6 = 72. Jadi, 12 x 6 = 72.
  • d. Negatif x Positif = Negatif. 8 x 7 = 56. Jadi, -8 x 7 = -56.

Contoh Soal 7:
Hitunglah hasil dari operasi pembagian bilangan bulat berikut:
a. 48 : (-6) = ?
b. -72 : (-9) = ?
c. 100 : 5 = ?
d. -64 : 8 = ?

• Pembahasan:
  • a. Positif : Negatif = Negatif. 48 : 6 = 8. Jadi, 48 : (-6) = -8.
  • b. Negatif : Negatif = Positif. 72 : 9 = 8. Jadi, -72 : (-9) = 8.
  • c. Positif : Positif = Positif. 100 : 5 = 20. Jadi, 100 : 5 = 20.
  • d. Negatif : Positif = Negatif. 64 : 8 = 8. Jadi, -64 : 8 = -8.

Contoh Soal 8 (Soal Cerita):
Seorang penyelam turun dari permukaan laut sedalam 30 meter. Jika ia ingin naik kembali ke permukaan sejauh 10 meter setiap kali, berapa kali ia harus melakukan gerakan naik tersebut untuk mencapai permukaan?

• Pembahasan:
  Kedalaman 30 meter dapat direpresentasikan sebagai -30 meter (jika permukaan laut adalah 0).
  Ia ingin naik kembali ke permukaan, yang berarti ia bergerak menuju nilai 0.
  Setiap gerakan naik sejauh 10 meter berarti bertambah 10 meter dari posisinya.
  Ini adalah masalah pembagian. Kita ingin mengetahui berapa kali 10 meter terkandung dalam 30 meter.
  Jumlah gerakan naik = Kedalaman total / Jarak per gerakan naik.
  Karena kita berbicara tentang seberapa banyak "bagian" 10 meter yang ada dalam 30 meter untuk mencapai permukaan, kita bisa memikirkan ini sebagai pembagian biasa dengan memperhatikan konteksnya.
  Atau bisa juga kita lihat dari sisi perubahan posisi:
  Posisi awal: -30 meter.
  Target: 0 meter.
  Setiap naik 10 meter, posisinya menjadi: -30 + 10 = -20 (naik 1 kali)
  -20 + 10 = -10 (naik 2 kali)
  -10 + 10 = 0 (naik 3 kali)
  Jadi, ia perlu melakukan 3 kali gerakan naik.
  Secara matematis, ini bisa dianggap sebagai: -30 / (-10) = 3 (jika kita menganggap setiap gerakan naik sebagai perubahan posisi sebesar +10, maka kita membagi total perubahan yang dibutuhkan dari -30 ke 0, yaitu +30, dengan +10, maka 30 / 10 = 3).
  Atau, kita bisa memikirkan pertanyaan "berapa kali 10 meter dari kedalaman 30 meter". Ini adalah 30 dibagi 10, yaitu 3.

Bagian 4: Kombinasi Operasi Hitung Bilangan Bulat

Pada level ini, siswa juga akan dihadapkan pada soal yang melibatkan lebih dari satu operasi hitung, yang membutuhkan pemahaman tentang urutan operasi (prioritas operasi). Urutan operasi yang umum digunakan adalah: tanda kurung, perkalian dan pembagian (dari kiri ke kanan), penjumlahan dan pengurangan (dari kiri ke kanan).

Contoh Soal 9:
Hitunglah hasil dari: 20 – (5 x (-3)) + 10 = ?

• Pembahasan:
  1. Kerjakan operasi dalam tanda kurung terlebih dahulu: 5 x (-3). Ingat, Positif x Negatif = Negatif. Jadi, 5 x (-3) = -15.
  2. Substitusikan hasilnya ke dalam persamaan: 20 – (-15) + 10.
  3. Lakukan pengurangan: 20 – (-15) sama dengan 20 + 15 = 35.
  4. Lakukan penjumlahan: 35 + 10 = 45.
     • Jadi, hasil dari 20 – (5 x (-3)) + 10 adalah 45.

Contoh Soal 10:
Sebuah elevator berada di lantai 5. Kemudian elevator naik 3 lantai, turun 7 lantai, lalu naik lagi 10 lantai. Di lantai berapakah elevator itu sekarang?

• Pembahasan:
  1. Posisi awal: Lantai 5.
  2. Naik 3 lantai: 5 + 3 = 8.
  3. Turun 7 lantai: 8 – 7 = 1.
  4. Naik lagi 10 lantai: 1 + 10 = 11.
     • Jadi, elevator itu sekarang berada di lantai 11.

Tips Belajar Efektif

Untuk menguasai materi bilangan bulat, siswa disarankan untuk:

• Memahami Konsep Garis Bilangan: Selalu gunakan garis bilangan sebagai alat bantu visual, terutama saat awal mempelajari operasi hitung.
• Menghafal Aturan Tanda: Aturan tanda pada perkalian dan pembagian sangat penting. Buatlah catatan kecil atau poster untuk membantu mengingatnya.
• Latihan Soal Secara Rutin: Semakin banyak berlatih, semakin terbiasa siswa dengan berbagai jenis soal dan semakin lancar dalam menyelesaikan.
• Mengerjakan Soal Cerita dengan Hati-hati: Baca soal cerita berulang kali untuk memahami konteksnya. Tentukan operasi hitung apa yang sesuai dengan cerita tersebut.
• Meminta Bantuan: Jangan ragu untuk bertanya kepada guru atau teman jika ada materi yang belum dipahami.

Penguasaan bilangan bulat di kelas 6 semester 1 merupakan fondasi penting dalam pembelajaran matematika. Dengan pemahaman yang kuat tentang konsep, aturan operasi, dan latihan yang cukup, siswa akan dapat menyelesaikan berbagai soal bilangan bulat dengan percaya diri. Semoga contoh soal dan pembahasan yang disajikan dalam artikel ini dapat membantu para siswa dalam mempersiapkan diri menghadapi ulangan atau sekadar memperdalam pemahaman mereka.