Pendahuluan
Bilangan bulat merupakan salah satu konsep fundamental dalam matematika yang akan terus digunakan sepanjang jenjang pendidikan. Pada semester pertama kelas 5 Sekolah Dasar, siswa akan mendalami pemahaman tentang bilangan bulat, meliputi pengenalan, operasi penjumlahan dan pengurangan, serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Penguasaan materi ini akan menjadi bekal penting bagi siswa untuk memahami konsep matematika yang lebih kompleks di jenjang selanjutnya.
Artikel ini akan membahas secara mendalam contoh-contoh soal bilangan bulat untuk siswa kelas 5 semester 1. Pembahasan akan disusun dengan jelas dan runtut, dimulai dari konsep dasar hingga penerapan operasi hitung. Diharapkan artikel ini dapat membantu siswa dalam memahami materi bilangan bulat dengan lebih baik dan meningkatkan kepercayaan diri mereka dalam mengerjakan soal-soal terkait.
Outline Artikel:
-
Pengenalan Bilangan Bulat
- Apa itu bilangan bulat?
- Garis bilangan
- Membandingkan bilangan bulat
-
Penjumlahan Bilangan Bulat
- Penjumlahan bilangan bulat positif
- Penjumlahan bilangan bulat negatif
- Penjumlahan bilangan bulat positif dan negatif
-
Pengurangan Bilangan Bulat
- Pengurangan bilangan bulat positif
- Pengurangan bilangan bulat negatif
- Pengurangan bilangan bulat positif dan negatif
-
Penerapan Bilangan Bulat dalam Kehidupan Sehari-hari
- Suhu
- Ketinggian
- Utang dan piutang
-
Contoh Soal dan Pembahasan
- Soal pengenalan bilangan bulat
- Soal penjumlahan bilangan bulat
- Soal pengurangan bilangan bulat
- Soal cerita penerapan bilangan bulat
1. Pengenalan Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan asli (1, 2, 3, …), nol (0), dan lawan dari bilangan asli atau bilangan bulat negatif (-1, -2, -3, …). Dengan kata lain, bilangan bulat mencakup semua bilangan yang tidak memiliki nilai pecahan atau desimal.
Garis Bilangan
Garis bilangan adalah representasi visual dari bilangan bulat. Garis bilangan memiliki titik nol (0) di tengah, bilangan bulat positif berada di sebelah kanan nol, dan bilangan bulat negatif berada di sebelah kiri nol. Semakin ke kanan posisi bilangan pada garis bilangan, semakin besar nilainya. Sebaliknya, semakin ke kiri posisinya, semakin kecil nilainya.
Contoh:
Pada garis bilangan, angka 3 lebih besar dari angka 1 karena 3 berada di sebelah kanan 1. Angka -2 lebih kecil dari angka -1 karena -2 berada di sebelah kiri -1.
Membandingkan Bilangan Bulat
Untuk membandingkan dua bilangan bulat, kita dapat menggunakan simbol "lebih dari" (>) atau "kurang dari" (<).
- Jika bilangan A berada di sebelah kanan bilangan B pada garis bilangan, maka A > B.
- Jika bilangan A berada di sebelah kiri bilangan B pada garis bilangan, maka A < B.
Contoh Soal 1:
Urutkan bilangan-bilangan berikut dari yang terkecil hingga terbesar: -5, 3, 0, -2, 1.
Pembahasan:
Kita dapat memvisualisasikan bilangan-bilangan ini pada garis bilangan.
Garis bilangan: … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 …
Dari kiri ke kanan, urutan bilangan tersebut adalah: -5, -2, 0, 1, 3.
Contoh Soal 2:
Bandingkan bilangan berikut menggunakan simbol > atau <:
a. 7 ___ -4
b. -9 ___ -2
c. 0 ___ 5
Pembahasan:
a. 7 lebih besar dari -4 karena 7 berada di sebelah kanan -4 pada garis bilangan. Jadi, 7 > -4.
b. -9 lebih kecil dari -2 karena -9 berada di sebelah kiri -2 pada garis bilangan. Jadi, -9 < -2.
c. 0 lebih kecil dari 5 karena 0 berada di sebelah kiri 5 pada garis bilangan. Jadi, 0 < 5.
2. Penjumlahan Bilangan Bulat
Penjumlahan bilangan bulat dapat dipahami dengan mudah menggunakan konsep garis bilangan.
a. Penjumlahan Bilangan Bulat Positif
Penjumlahan dua bilangan bulat positif sama seperti penjumlahan bilangan asli. Kita bergerak ke kanan pada garis bilangan.
Contoh Soal 3:
Hitunglah hasil dari 5 + 3.
Pembahasan:
Mulai dari angka 5 pada garis bilangan, bergerak 3 langkah ke kanan. Hasilnya adalah 8.
Jadi, 5 + 3 = 8.
b. Penjumlahan Bilangan Bulat Negatif
Penjumlahan dua bilangan bulat negatif berarti kita bergerak ke kiri pada garis bilangan.
Contoh Soal 4:
Hitunglah hasil dari -4 + (-2).
Pembahasan:
Mulai dari angka -4 pada garis bilangan, bergerak 2 langkah ke kiri. Hasilnya adalah -6.
Jadi, -4 + (-2) = -6.
c. Penjumlahan Bilangan Bulat Positif dan Negatif
Ketika menjumlahkan bilangan bulat positif dan negatif, kita perlu memperhatikan nilai absolut (jarak dari nol) dari kedua bilangan.
- Jika bilangan positif lebih besar, hasilnya positif.
- Jika bilangan negatif lebih besar, hasilnya negatif.
Cara lain untuk memahaminya adalah:
- Bergerak ke kanan jika menambahkan bilangan positif.
- Bergerak ke kiri jika menambahkan bilangan negatif.
Contoh Soal 5:
Hitunglah hasil dari 7 + (-3).
Pembahasan:
Mulai dari angka 7 pada garis bilangan. Menambahkan -3 berarti bergerak 3 langkah ke kiri.
7 rightarrow 6 rightarrow 5 rightarrow 4.
Hasilnya adalah 4.
Jadi, 7 + (-3) = 4.
Contoh Soal 6:
Hitunglah hasil dari -8 + 5.
Pembahasan:
Mulai dari angka -8 pada garis bilangan. Menambahkan 5 berarti bergerak 5 langkah ke kanan.
-8 rightarrow -7 rightarrow -6 rightarrow -5 rightarrow -4 rightarrow -3.
Hasilnya adalah -3.
Jadi, -8 + 5 = -3.
3. Pengurangan Bilangan Bulat
Pengurangan bilangan bulat dapat diubah menjadi operasi penjumlahan. Ingat bahwa mengurangkan suatu bilangan sama dengan menjumlahkan lawannya.
a – b = a + (-b)
a. Pengurangan Bilangan Bulat Positif
Pengurangan dua bilangan bulat positif biasanya menghasilkan bilangan yang lebih kecil.
Contoh Soal 7:
Hitunglah hasil dari 9 – 4.
Pembahasan:
Ini adalah pengurangan biasa. 9 – 4 = 5.
Menggunakan konsep penjumlahan lawan: 9 – 4 = 9 + (-4) = 5.
b. Pengurangan Bilangan Bulat Negatif
Mengurangkan bilangan negatif sama dengan menambahkan bilangan positifnya.
Contoh Soal 8:
Hitunglah hasil dari 6 – (-3).
Pembahasan:
6 – (-3) sama dengan 6 + 3.
Hasilnya adalah 9.
Jadi, 6 – (-3) = 9.
Contoh Soal 9:
Hitunglah hasil dari -5 – (-2).
Pembahasan:
-5 – (-2) sama dengan -5 + 2.
Mulai dari -5, bergerak 2 langkah ke kanan pada garis bilangan.
-5 rightarrow -4 rightarrow -3.
Hasilnya adalah -3.
Jadi, -5 – (-2) = -3.
c. Pengurangan Bilangan Bulat Positif dan Negatif
Contoh Soal 10:
Hitunglah hasil dari 3 – 7.
Pembahasan:
3 – 7 sama dengan 3 + (-7).
Mulai dari 3, bergerak 7 langkah ke kiri pada garis bilangan.
3 rightarrow 2 rightarrow 1 rightarrow 0 rightarrow -1 rightarrow -2 rightarrow -3 rightarrow -4.
Hasilnya adalah -4.
Jadi, 3 – 7 = -4.
Contoh Soal 11:
Hitunglah hasil dari -10 – 4.
Pembahasan:
-10 – 4 sama dengan -10 + (-4).
Mulai dari -10, bergerak 4 langkah ke kiri pada garis bilangan.
-10 rightarrow -11 rightarrow -12 rightarrow -13 rightarrow -14.
Hasilnya adalah -14.
Jadi, -10 – 4 = -14.
4. Penerapan Bilangan Bulat dalam Kehidupan Sehari-hari
Bilangan bulat sangat sering ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Memahami konsep bilangan bulat membantu kita menginterpretasikan berbagai situasi.
a. Suhu
Suhu di atas titik beku (0°C) dinyatakan dengan bilangan bulat positif, sedangkan suhu di bawah titik beku dinyatakan dengan bilangan bulat negatif.
Contoh Soal 12:
Pada suatu hari di musim dingin, suhu di kota A adalah 5°C. Keesokan harinya, suhu turun menjadi -3°C. Berapa penurunan suhu di kota A?
Pembahasan:
Penurunan suhu berarti selisih antara suhu awal dan suhu akhir.
Selisih = Suhu Awal – Suhu Akhir
Selisih = 5°C – (-3°C)
Selisih = 5°C + 3°C
Selisih = 8°C.
Jadi, penurunan suhu di kota A adalah 8°C.
b. Ketinggian
Ketinggian di atas permukaan laut dinyatakan dengan bilangan bulat positif, sedangkan kedalaman di bawah permukaan laut dinyatakan dengan bilangan bulat negatif.
Contoh Soal 13:
Sebuah kapal selam berada pada kedalaman 150 meter di bawah permukaan laut. Kemudian, kapal selam tersebut naik sejauh 50 meter. Berapa kedalaman kapal selam sekarang?
Pembahasan:
Kedalaman awal kapal selam adalah -150 meter.
Kapal selam naik sejauh 50 meter, ini berarti ditambahkan 50 meter.
Kedalaman baru = -150 meter + 50 meter
Kedalaman baru = -100 meter.
Jadi, kedalaman kapal selam sekarang adalah 100 meter di bawah permukaan laut.
c. Utang dan Piutang
Uang yang dimiliki dapat dianggap sebagai bilangan bulat positif, sedangkan utang dapat dianggap sebagai bilangan bulat negatif.
Contoh Soal 14:
Budi memiliki uang Rp 10.000. Ia kemudian berutang Rp 5.000 kepada temannya. Berapa sisa uang Budi sekarang jika dihitung dari kondisi awal tanpa utang?
Pembahasan:
Uang yang dimiliki Budi adalah +10.000.
Utang Budi adalah -5.000.
Sisa uang Budi = 10.000 + (-5.000)
Sisa uang Budi = 5.000.
Jadi, sisa uang Budi sekarang adalah Rp 5.000.
Contoh Soal 15:
Ani menabung Rp 25.000. Sebagian uangnya ia gunakan untuk membeli buku seharga Rp 15.000. Kemudian, ia meminjamkan uang kepada adiknya sebesar Rp 5.000. Berapa sisa uang Ani sekarang?
Pembahasan:
Uang awal Ani: +25.000
Digunakan untuk membeli buku: -15.000
Meminjamkan uang: -5.000
Sisa uang Ani = 25.000 – 15.000 – 5.000
Sisa uang Ani = 10.000 – 5.000
Sisa uang Ani = 5.000.
Jadi, sisa uang Ani sekarang adalah Rp 5.000.
5. Contoh Soal dan Pembahasan Lanjutan
Mari kita latihan dengan beberapa soal tambahan yang mencakup berbagai operasi bilangan bulat.
Soal Pengenalan Bilangan Bulat:
-
Tuliskan bilangan bulat yang terletak di antara -3 dan 2.
Jawaban: -2, -1, 0, 1 -
Manakah yang lebih besar, -15 atau -10?
Jawaban: -10 (karena -10 lebih ke kanan dari -15 pada garis bilangan)
Soal Penjumlahan Bilangan Bulat:
-
(-12) + 7 = ?
Jawaban: -5 (Mulai dari -12, bergerak 7 langkah ke kanan) -
15 + (-20) = ?
Jawaban: -5 (Mulai dari 15, bergerak 20 langkah ke kiri) -
(-8) + (-9) = ?
Jawaban: -17 (Mulai dari -8, bergerak 9 langkah ke kiri)
Soal Pengurangan Bilangan Bulat:
-
10 – 18 = ?
Jawaban: -8 (10 + (-18) = -8) -
-7 – 5 = ?
Jawaban: -12 (-7 + (-5) = -12) -
6 – (-9) = ?
Jawaban: 15 (6 + 9 = 15) -
-14 – (-6) = ?
Jawaban: -8 (-14 + 6 = -8)
Soal Cerita Penerapan Bilangan Bulat:
-
Suhu udara di puncak gunung pada pagi hari adalah -2°C. Pada siang hari, suhunya naik menjadi 10°C. Berapa kenaikan suhu di puncak gunung tersebut?
Jawaban: Kenaikan suhu = Suhu siang – Suhu pagi = 10°C – (-2°C) = 10°C + 2°C = 12°C. -
Seekor ikan paus berada pada kedalaman 200 meter di bawah permukaan laut. Ikan paus tersebut berenang naik sejauh 75 meter. Berapa kedalaman ikan paus sekarang?
Jawaban: Kedalaman awal = -200 meter. Naik 75 meter = +75 meter. Kedalaman baru = -200 meter + 75 meter = -125 meter. Jadi, kedalamannya adalah 125 meter di bawah permukaan laut. -
Seorang pedagang memiliki stok barang senilai Rp 50.000. Ia mengalami kerugian sebesar Rp 15.000 akibat barang rusak. Kemudian, ia menjual sebagian barang dan mendapatkan keuntungan Rp 20.000. Berapa nilai stok pedagang tersebut sekarang?
Jawaban: Nilai awal = 50.000. Kerugian = -15.000. Keuntungan = +20.000. Nilai stok sekarang = 50.000 – 15.000 + 20.000 = 35.000 + 20.000 = 55.000.
Penutup
Memahami konsep bilangan bulat, termasuk penjumlahan dan pengurangannya, merupakan dasar yang kuat untuk pembelajaran matematika selanjutnya. Dengan berlatih secara teratur menggunakan berbagai contoh soal seperti yang telah dibahas, siswa kelas 5 semester 1 diharapkan dapat menguasai materi ini dengan baik. Jangan ragu untuk menggunakan garis bilangan sebagai alat bantu visual saat mengerjakan soal, terutama untuk operasi yang melibatkan bilangan negatif. Teruslah berlatih dan jangan menyerah dalam menghadapi tantangan matematika!